A klub honlapja szerdai bejelentésében emlékeztetett rá, hogy a 22 éves versenyző családtagjai közül többen kötődnek a Ferencvároshoz. Nagyapja, Gyarmati Dezső háromszoros olimpiai bajnok vízilabdázó és édesapja, Szilágyi Zoltán többszörös magyar bajnok úszó is sportolt az FTC-ben.

Szilágyi 2014-ben 100 és 200 méteren is a dobogó legfelső fokára állhatott az ifjúsági olimpián, a felnőtteknél pedig az eddigi legnagyobb sikerét a 2016-os, londoni Eb-n aratta, ahol 200 méter pillangón ezüstérmet szerzett.