A magyar szövetség honlapjának vasárnapi gyászjelentése felidézi, hogy Kuncz a Budapesti Honvédban úszóként kezdte sportpályafutását, majd 1972-től vízilabdázott. Három évvel később, első felnőtt bajnoki találkozóján öt gólt lőtt az FTC-nek, ezért Gyarmati Dezső szövetségi kapitány behívta a válogatottba.

A nemzeti csapattal az 1980-as, moszkvai olimpián állt a dobogóra, bronzérmes lett, de tagja volt az 1982-es világbajnoki második, illetve az 1983-ban Európa-bajnoki második, 1981-ben pedig harmadik helyezett együttesnek. Háromszoros magyar bajnok és kupagyőztes, az OSC-vel kétszeres BEK-győztes, a Vasassal KEK-győztes volt. Később edzőként tevékenykedett, legutóbb a BVSC ifjúsági csapatával ért el sikereket.