Vizi Elek Szilveszter 1936. december 31-én született Budapesten. 1955-ben Pécsett kezdte el az orvosi egyetemet, ahonnan az 1956-os forradalom idején kifejtett tevékenysége miatt eltanácsolták, ezért a fővárosban folytatta tanulmányait. 1961-ben végzett a Budapesti Orvostudományi Egyetemen, a diploma megszerzése után az egyetem Issekutz Béla által vezetett gyógyszertani intézetének tanársegédje lett. 1967-ben vette át adjunktusi, 1974-ben egyetemi docensi, 1977-ben egyetemi tanári kinevezését.

1981-ben átkerült a Magyar Tudományos Akadémia (MTA) Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézetébe (KOKI), ahol tudományos igazgatóhelyettessé nevezték ki, 1989 és 2002 között főigazgatóként irányította az intézetben folyó munkát.

1985-ben az MTA levelező, 1990-ben rendes tagja lett. 1996-ban a tudományos köztestület alelnökévé választották, 2002 és 2008 között az MTA elnökeként tevékenykedett.

Issekutz javaslatára, fiatal kutatóként kezdett el foglalkozni a központi idegrendszerrel, akkor, amikor még az agykutatás területe csak kevés tudóst érdekelt. 1967-ben kijutott Londonba, ahol a világhírű farmakológus, Sir William Paton mellett azt vizsgálta, hogy miként hatnak egymásra a belső szervek működését szabályozó vegetatív idegrendszer szimpatikus és paraszimpatikus hálózatának ingerület-átvivő anyagai. Kutatásai során a tankönyvi adatoknak ellentmondó eredményre jutott, koncepciója új agyműködési modellt tett lehetővé, és elindított egy új agykutatási irányzatot. A központi és perifériás idegrendszer ingerület-átvitelének fiziológiai szabályozása és gyógyszeres befolyásolhatósága terén elért kutatási eredményeit több mint négyszáz tudományos publikáció (köztük könyvek) szerzőjeként, illetve társszerzőjeként tette közzé. Egyik tanulmánya Citation Classic, a tudományterület egyik legidézettebb munkája lett. Tudományos eredményei a gyógyszergyártásban is hasznosultak.

Kutatómunkája mellett aktívan bekapcsolódott a jövő orvosnemzedékének nevelésébe is. Iskolateremtő tudósként vallja, hogy mindenekelőtt a tudományos gondolkodásra kell megtanítani a fiatalokat, ahogy fiatal kutatóként Sir William Paton mellett ő maga is megtapasztalta. "Az a tudás, amelyet az ember élete során megszerez, valójában köztulajdon, vagyis átadása közfeladat minden tudós számára. Mindannyiunk kötelessége a bonum commune, azaz a közjó szolgálata" - fogalmazta meg hitvallását.

Nevéhez olyan kiemelkedő tudományszervező és -népszerűsítő kezdeményezések fűződnek, mint a nemzetközi tudóstársadalom részvételével megtartott Tudomány Világfórumának (World Science Forum) 2003-as budapesti megrendezése, illetve a Mindentudás Egyeteme című televíziós ismeretterjesztő műsor elindítása. Ez utóbbinak nem csupán elindítója, de 2002. szeptember 16-án első előadója is volt. A tudományos ismeretek népszerűsítésének szolgálatában 2000-től a Tudományos Ismeretterjesztő Társulat (TIT) elnökeként tevékenykedett, jelenleg a szervezet tiszteletbeli elnöke, a NATO-tagságunkkal összefüggő ismeretterjesztésben 2009-2020 között a Magyar Atlanti Tanács elnökeként vállalt szerepet, 2020-tól tiszteletbeli elnök. 2011-es megalakulása óta a Magyarország Barátai Alapítvány elnöke.

Úttörő jellegű munkásságát, kutatási eredményeit világszerte elismerik: 1998-ban Galileo Galilei-díjat (Olaszország), 2002-ben a japán császár által adományozott The Order of the Sacred Treasure kitüntetést vehette át. (A 2006-ban kapott Románia Csillaga tiszti fokozata érdemrendjét 2016-ban visszaadta tiltakozásul amiatt, hogy Klaus Iohannis román államfő visszavonta Tőkés László Románia Csillaga kitüntetését.)

Hazai elismerései közül kiemelkedik a Széchenyi-díj (1993), a 2003-ban első alkalommal kiosztott Prima Primissima díj, a 2012-ben odaítélt Corvin-lánc és a Széchenyi Nagydíj, amelyet a központi és perifériás idegrendszer ingerületátvitele, a kémiai ingerületátvitel farmakológiája terén elért, világszerte elismert kutatási eredményeiért, iskolateremtő tudományos tevékenységéért, széleskörű tudományszervezői és tudománydiplomáciai munkásságáért, példaértékű életpályája elismeréseként vehetett át.

2001-ben születésnapja alkalmából az International Neurochemistry születésnapi különszámot jelentetett meg, amelyben 25 ország 40 tudósa foglalta össze, hogy munkássága miként befolyásolta a kutatásaikat. Szép születésnapi ajándék volt az is, hogy 2016-ban ő kapta Az Év Ismeretterjesztő Tudósa Díj - Kisbolygóval honoris causa nevű elismerést, amellyel a tudomány népszerűsítéséért, közérthető megjelenítéséért legtöbbet tevő tudósokat jutalmazzák. A 2016. december 19-én jegyzékbe vett Vizi-kisbolygó háromszor akkora távolságra van a Naptól, mint a Föld, és a kisbolygóöv külső peremén kering. 2017-ben neki ítélték az MTA legrangosabb kitüntetését, életműdíját, az Akadémiai Aranyérmet.